GRAVITAČNÍ POLE

0.1 NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON
Dva hmotné body se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami opačného směru. Velikost gravitační síly Fg je přímo úměrná součinu hmotností hmotných bodů a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti. Platí tedy: , kde  (kapa) je gravitační konstanta. Její hodnota je 6,6710-11 Nm2kg-2 (m3s-2kg-1).
0.2 GRAVITAČNÍ POLE
Centrální (radiální) gravitační pole
Vektor intenzity směřuje ve všech místech do středu gravitačního pole stejnorodé koule.
Homogenní gravitační pole
Gravitační pole, které má ve všech místech stejnou intenzitu (např. gravitační pole Země).
0.3 INTENZITA GRAVITAČNÍHO POLE
je podíl gravitační síly, která v tomto místě působí na hmotný bod, a hmotnosti tohoto hmotného bodu. Intenzita má stejný směr jako gravitační síla.

0.4 GRAVITAČNÍ ZRYCHLENÍ
Intenzita gravitačního pole se rovná gravitačnímu zrychlení, které v tomto místě uděluje hmotnému bodu gravitační síla.
Na povrchu Země (R=6378,388 km, M=5,9831024 kg) je velikost ag=9,813 ms-2.
, neboť a zároveň
0.4.1 Gravitační a tíhové zrychlení při povrchu Země
V neinerciální vztažné soustavě spojené s povrchem Země působí na těleso dvě síly: gravitační síla (Fg) a síla setrvačná (FS). Výslednicí těchto sil je síla tíhová.
Protože se velikost síly setrvačné mění se zeměpisnou šířkou  místa na Zemském povrchu ( ) mění se i velikost síly tíhové a tíhového zrychlení. Na rovníku má tíhové zrychlení velikost 7,780 ms-2, na pólech 9,833 ms-2, u nás asi 9,81 ms-2. Zavádí se normální tíhové zrychlení gn=9,80665 ms-2.
0.5 POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI
0.5.1 Volný pád
, kde h je výška, ze které hmotný bod padá a t je doba pádu
– doba pádu
0.5.2 Vrh vzhůru svislý
doba vrhu: , doba výstupu je poloviční ( )
výška výstupu:
0.5.3 Vrh vodorovný
okamžitá výška v čase t’: , kde h je počáteční výška vrhu
okamžitá vzdálenost v čase t':
celková doba vrhu (y=0):
0.5.4 Vrh šikmý
rychlost v0 se rozloží na dvě složky – x ovou ( ) a y ovou ( )
okamžitá vzdálenost v čase t':
okamžitá výška v čase t':
celková doba vrhu:
Ve vakuu má trajektorie šikmého vrhu tvar paraboly, ve vzduchu působením třecích sil tvoří balistickou křivku.
0.6 POHYBY TĚLES V CENTRÁLNÍM GRAVITAČNÍM POLI
0.6.1 Kruhová rychlost
Těleso se kolem Země pohybuje po kružnici (síla gravitační se rovná síle dostředivé , a proto ).
Velikost kruhové rychlosti závisí na výšce h, ale nezávisí na hmotnosti tělesa: .
Uvažujeme-li pohyb tělesa v těsné blízkosti Země (za předpokladu neexistence Zemské atmosféry) získáme vztah pro výpočet první kosmické rychlosti ( ).
0.6.2 Parabolická (úniková) rychlost
Pokud je tělesu udělena rychlost o málo větší, než je rychlost kruhová, těleso se pohybuje kolem Země po elipse.
Při rychlosti se dráha tělesa změní na parabolu a těleso se vzdaluje od Země. V blízkosti povrchu Země je velikost parabolické rychlosti rovna , což je druhá kosmická rychlost.
Pro opuštění sluneční soustavy, je třeba pohybovat se třetí kosmickou rychlostí.
0.7 KEPLEROVY ZÁKONY
Keplerovy zákony pohyb planet pouze popisují, aniž by vysvětlovaly jeho příčinu.
Neplatí pouze pro pohyby planet, ale např. i pro pohyby družic kolem Země.
0.7.1 První Keplerův zákon
Planety se pohybují kolem Slunce po elipsách málo odlišných od kružnic, v jejichž společném ohnisku je Slunce.
0.7.2 Druhý Keplerův zákon
Obsahy ploch opsané průvodičem planety za jednotku času jsou konstantní: . (Průvodič je úsečka spojující střed planety a střed Slunce).
0.7.3 Třetí Keplerův zákon
Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet se rovná poměru třetích mocnin hlavních poloos jejich trajektorií: .
Zákon platí přesně, pokud hmotnosti planet jsou vzhledem k hmotnosti Slunce zanedbatelně malé.
Délka hlavní poloosy Země (vzdálenost Země od Slunce) je 149,6∙109 m, tato délka se nazývá astronomická jednotka (AU).

PRÁCE, VÝKON, ENERGIE

0.1 MECHANICKÁ PRÁCE
Těleso koná mechanickou práci, jestliže působí sílou na jiné těleso, které se jejím vlivem pohybuje.

Pracovní diagram:
0.2 VÝKON
Výkon je skalární fyzikální veličina:
Je definován jako podíl práce W a doby t, za kterou byla práce vykonána.

0.3 ÚČINNOST
je definována jako podíl užitečné práce W, tj. práce, kterou stroj skutečně vykoná, a práce W0, kterou by měl stroj vykonat na základě dodané energie.
Podíl výkonu a příkonu.
0.4 KINETICKÁ A POTENCIÁLNÍ ENERGIE
Energie je skalární veličina.
0.4.1 Kinetická (pohybová) energie
charakterizuje pohybový stav tělesa vzhledem ke zvolené inerciální vztažné soustavě.

Vztah mezi prací a kinetickou energií:
0.4.2 Potenciální (polohová) energie
charakterizuje vzájemné silové působení těles. Proto jde vždy o potenciální energii soustavy těles nebo soustavy hmotných bodů a nikoli o potenciální energii jednoho tělesa.
0.4.3 Tíhová potenciální energie
je potenciální energie tělesa nebo hmotného bodu, který je ve výšce h nad povrchem Země.

Vztah mezi prací a potenciální energií:
0.4.4 Hladiny potenciální energie
jsou místa, v nichž má těleso vzhledem ke zvolené rovině stejnou potenciální energii. Místa k nimž potenciální energii určujeme nazýváme nulové hladiny potenciální energie.
0.5 MECHANICKÁ ENERGIE
Mechanická energie je součet kinetické energie a energie potenciální:
0.5.1 Zákon zachování mechanické energie
U všech mechanických dějů se mění potenciální energie v kinetickou a naopak, přičemž však celková mechanická energie izolované soustavy těles zůstává během celého děje stálá. E=konst.
0.6 RÁZ TĚLES
0.6.1 Dokonale pružný ráz těles

Zákon zachování hybnosti:
Zákon zachování energie:
0.6.2 Nepružný ráz

Zákon zachování hybnosti:
Zákon zachování energie neplatí - ztráty

DOSTŘEDIVÁ A ODSTŘEDIVÁ SÍLA

dostředivá síla:
odstředivá síla:
Odstředivá i dostředivá síla představují akci a reakci. Dostředivou silou působí např. vlákno na kuličku.
0.2 SMYKOVÉ TŘENÍ
, kde FN je tlaková síla a f je součinitel smykového tření
0.3 VALIVÝ OPOR
Odporová síla FV je vyvolána určitou deformací podložky a je přímo úměrná velikosti tlakové síly: , kde  (malé xí) je rameno valivého odporu. Jeho velikost je dána kvalitou materiálu (např. ocelové kolo na kolejnici: =0,5 mm) a je uvedena v tabulkách.
Protože velikost odporové síly při valivém odporu je vždy menší než velikost třecí síly při smykovém tření, nahrazujeme často smykové tření valivým odporem (např. těžká tělesa podkládáme při přemísťování válečky).
0.4 SETRVAČNÁ SÍLA
Při pohybu neinerciální vztažné soustavy působí na tělesa v soustavě setrvačná síla, která má opačný směr ale stejnou velikost jako je zrychlení soustavy. Např. V rozjíždějícím se vlaku se koule ležící na podlaze začne pohybovat opačným směrem než je zrychlení vlaku.

NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY

0.1.1 První pohybový zákon (zákon setrvačnosti)
Každé těleso setrvává v relativním klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, dokud není přinuceno silovým působením jiných těles svůj pohybový stav změnit.
0.1.2 Druhý pohybový zákon (zákon síly)
Poměr změny hybnosti tělesa a doby, v níž tato změna nastala, se rovná působící síle.

0.1.3 Třetí pohybový zákon (zákon akce a reakce)
Působí-li na sebe vzájemně 2 tělesa, působí na sebe stejně velkými silami opačného směru. Tyto síly vznikají i zanikají současně. Každá z těchto sil působí na jiné těleso, a proto se ve svých účincích neruší.
0.2 HYBNOST A IMPULS SÍLY
hybnost:
impuls:
0.2.1 Zákon zachování hybnosti
celková hybnost izolované soustavy se vzájemným silovým působením těles nemění.
0.3 TÍHA A TÍHOVÁ SÍLA
Tíha ( ) a tíhová síla ( ) mají v inerciální vztažné soustavě spojené s povrchem Země stejnou velikost. Mají však různá působiště. Tíha se projevuje jako tlaková síla, kterou působí těleso na podložku, nebo jako tahová síla, kterou působí těleso na závěs. Tíhová síla je příčinou volného pádu těles. Tíha má působiště ve stykové ploše tělesa s podložkou s tíhová síla má působiště v těžišti.
Tíhové zrychlení g ve vakuu v naší zeměpisné šířce je 9,80665 ms-2.

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU

Inerciální vztažná soustava
hmotný bod setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu – platí zákon setrvačnosti. Změna rychlosti může nastat jen silovým působením jiných těles.
Všechny inerciální vztažné soustavy jsou vůči sobě buď v klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu.
Neinerciální vztažná soustava
opak IVS. Vztažná soustava, která se vůči inerciální vztažné soust. pohybuje se zrychlením. Existuje zrychlení.
Izolovaná soustava těles
je soustava, v níž působí jen vzájemné síly mezi tělesy soustavy (vnitřní síly) a nikoli síly od jiných těles (vnější síly).
Galileiho princip relativity
Klid a rovnoměrný přímočarý pohyb jsou dva rovnocenné pohybové stavy, které lze rozlišit jen relativně, tj. ve vztahu k okolí.
Všechny inerciální vztažné soustavy jsou z mechanického hlediska ekvivalentní. Žádným mechanickým pokusem uvnitř IVS nelze jednoznačně určit, zda a jakou rychlostí se soustava pohybuje vzhledem k jiné inerciální soust.

KINEMATIKA

Hmotný bod
je myšlený bodový objekt o stejné hmotnosti, jakou má těleso, které jím nahrazujeme. Těleso můžeme nahradit hmotným bodem, jestliže jeho rozměry a tvar jsou pro pozorovaný jev nepodstatné.
Vztažná soustava
je soustava těles, k nimž vztahujeme klid nebo pohyb sledovaného tělesa.
Relativnost klidu a pohybu
Chceme-li určit, zda je těleso v klidu nebo v pohybu, musíme uvést vzhledem ke které vztažné soustavě. Absolutní klid neexistuje. Pohyb je základní nedělitelnou vlastností hmoty.
Trajektorie a dráha
Trajektorie je souhrn všech poloh, kterými hmotný bod při pohybu prochází. Dráha je délka trajektorie, kterou hmotný bod opíše za určitou dobu.
Vektor posunutí
je rozdíl polohových vektorů určujících počáteční a koncovou polohu hmotného bodu v daném časovém intervalu.

Doplnění

Vytvořena ještě obecnější kvantově mechanická Diracova rovnice (už zahrnuje i spin). Spin byl ve Schrödingerově modelu zaveden dodatečně jako vysvětlení Stern-Gerlachova pokusu.
Stern-Gerlachův pokus : Svazek vodíkových atomů s elektrony v základní stavu (n = 1, l = 1, m = 1) se v homogenním magnetickém poli rozštěpil na 2 svazek. Obdobně u atomů s elektronem v excitovaných stavech došlo k rozštěpení hladin na víc než 2l + 1. I při nulovém vnějším poli se u vyšších atomů ve spektru pozorovalo více čar než podle dosavadní teorie.
Tyto experimenty vedly k domněnce, že e¯ má kromě dráhového mechanického a magnetického momentu daného pohybem kolem jádra ještě vlastní mechanický a magnetický moment.

JEDNOTKY

Násobné jednotky
E exa 1018
P peta 1015
T tera 1012
G giga 109
M mega 106
k kilo 103
Dílčí jednotky
m mili 10-3
 mikro 10-6
n nano 10-9
p piko 10-12
f femto 10-15
a atto 10-18

0.1 JEDNOTKY SI
veličina jednotka měřítko označení
délka 1 m metr s
hmotnost 1 kg kilogram m
čas 1 s sekunda t ()
elektrický proud 1 A ampér I
termodynamická teplota 1 K kelvin T
svítivost 1 cd kandela I
látkové množství 1 mol mol n
0.1.1 Definice jednotek SI
Metr
je délka trajektorie, kterou proběhne světlo ve vakuu za 1/299 792 458 sekundy.
Kilogram
je hmotnost mezinárodního prototypu kilogramu uloženého v Mezinárodním úřadě pro míry a váhy v Sèvres.
Sekunda
je doba rovnající se 9 192 631 770 periodám záření, které odpovídá přechodu mezi dvěma hladinami velmi jemné struktury základního stavu atomu cesia 133.
Ampér
je stálý elektrický proud, který při průtoku dvěma rovnoběžnými přímými a nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného kruhového průřezu, umístěnými ve vakuu ve vzájemné vzdálenosti 1 metru, vyvolá mezi nimi stálou sílu o velikosti 2∙10-7 Newtonu na 1 metr délky.
Kelvin
je 1/273,16 část termodynamické teploty trojného bodu vody.
Mol
je látkové množství soustavy, která obsahuje právě tolik elementárních jedinců (entit), kolik je atomů v nuklidu uhlíku 126C o hmotnosti 0,012 kg.
Kandela
je svítivost zdroje, který v daném směru vysílá monofrekvenční záření o kmitočtu 540∙1012 hertzů a jehož zářivost v tomto směru je 1/683 watu na steradián.

Doplnění

Vytvořena ještě obecnější kvantově mechanická Diracova rovnice (už zahrnuje i spin). Spin byl ve Schrödingerově modelu zaveden dodatečně jako vysvětlení Stern-Gerlachova pokusu.
Stern-Gerlachův pokus : Svazek vodíkových atomů s elektrony v základní stavu (n = 1, l = 1, m = 1) se v homogenním magnetickém poli rozštěpil na 2 svazek. Obdobně u atomů s elektronem v excitovaných stavech došlo k rozštěpení hladin na víc než 2l + 1. I při nulovém vnějším poli se u vyšších atomů ve spektru pozorovalo více čar než podle dosavadní teorie.
Tyto experimenty vedly k domněnce, že e¯ má kromě dráhového mechanického a magnetického momentu daného pohybem kolem jádra ještě vlastní mechanický a magnetický moment.

Přínos

1)všechno kvantování vyplývá bez postulování přímo ze Schrödingerovy rovnice
2)lépe vystihuje výsledky experimentů
3)už zahrnuje i vlnové vlastnosti

Nedostatky
1)neuvažuje relativistické efekty při pohybu e¯
2)nezahrnuje spin (je to relativistický efekt, nerelativisticky si ho nelze vysvětlit, musíme ho stejně jako náboj a hmotnost brát jako vlastnost elektronu, elektron není rotující kulička – tato představa je špatná, to by totiž elektron měl v důsledku velké rychlosti velkou EK, nezůstal by v atomu)

Výsledky

1)energie - Obdobný vztah (n…hlavní kvantové číslo).
2)moment hybnosti e¯ - Sestaví se charakteristická rovnice s operátorem momentu hybnosti. ; . L2 je kvantována číslem l (vedlejší kvantové číslo, nemusí být kladné).
3)z složka momentu hybnosti - L je kvantovaná m (magnetické kvantové číslo).
4)vztah mezi a, l a l, m – Při řešení Schrödingerovy rovnice pro energii jako podmínku pro další řešení dostaneme n – l – 1  0 ; l  n – 1. Porovnáním L, LZ - LZL získáme : ; - m celé - . K danému l existuje 2l+1 m od –l do +l.
5)rozdělení pravděpodobnosti výskytu e¯ v závislosti na vzdálenosti od jádra – Jestliže pro jednotlivé a zjistíme závislost 2 na r, zjistíme tím pravděpodobnost výskytu e¯ (rozložení pravděpodobnosti výskytu).
Základní stav, n = 1 (viz graf 1).
Excitovaný stav, n = 2 : l = 0 (viz graf 2), l = 1 (viz graf 3). Pro n = 3 a l = 2 vyjde hlavní maximum 9 r1.
e¯ se tedy může vyskytovat s určitou pravděpodobností kolem jádra atomu ve vzdálenosti od r = 0 do r = , ale maximální pravděpodobnost výskytu v příslušných energetických stavech odpovídá v některých případech Bohrovým poloměrům.
6)prostorové rozložení pravděpodobnosti výskytu e¯ - orbitaly, 2 vyjádříme jako funkci souřadnic (s…kulově symetrický, l = 0), (p…výrazné rozložení podél os, l = 1).

Schrödingerův model atomu

Vysvětlete důvody vzniku modelu, stručně objasněte princip jeho vytvoření, uveďte jeho nejdůležitější výsledky, přínos a nedostatky, pohovořte o jeho doplnění.

První se snažil skloubit 2 podstatné vlastnosti mikrosvěta – všechny elementární objekty se chovají jako částice i vlna.

Vytvoření
Schrödinger připsal částici vlnu (pro jednoduchost o ní předpokládal, že je harmonická) . Zde bylo nutno vytvořit specifický matematický aparát. Zavádějí se operátory a charakteristické funkce a rovnice. Operátor = symbolický zápis operací (existují např. operátory ).
Některé operátory mají své stabilní označení : Operátor souřadnice …
Operátor energie …
Charakteristické funkce operátoru – taková funkce splňující podmínku - charakteristická rovnice (P…charakteristická hodnota operátoru).
K popisu makrosvěta slouží pohybové rovnice (její obecnější forma – lagrangeova rovnice) : .
K popisu mikročástice sestavíme rovnici, která má obdobný význam (zahrnuje energii). Jestliže je  je stacionární - . Úpravami dostaneme pro  rovnici : ; .

Nucené kmitání oscilátoru:

Má-li oscilátor kmitat netlumeně, musíme během každého kmitu nahradit úbytek mechanické energie oscilátoru prostřednictvím vazby s okolními tělesy. Bude-li na oscilátor působit nepřetržitě síla, která se časem mění harmonicky
(F=FG . sin t), bude oscilátor konat netlumené harmonické kmity.Periodicky působící sílu lze vyvolat harmonickým kmitáním jiného oscilátoru, který vazbou spojíme s oscilátorem, v němž chceme vyvolat nucené kmitání.Při nuceném kmitání kmitá oscilátor s frekvencí  vnější síly.Tato frekvence může být odlišná od vlastní frekvence o oscilátoru.Frekvence kmitání nezávisí na parametrech oscilátoru.

Je-li frekvence vlastních kmitů rovna frekvenci nucených kmitů, je amplituda výchylky ym největší.Jev se nazývá rezonance.

Kinetická energie :

Ek = Ek =
Periodické změny Ek na Ep a naopak.
E=

V praxi dochází k tlumenému kmitání (amplituda se postupně zmenšuje – odpor tření )
Postupně se zmenšuje amplituda výchylky.Mechanická energie se mění na jiné druhy energie (na vnitřní E oscilátoru a okolních těles)Tlumení ovlivňuje nejen amplitudu výchylky, ale i periodu vlastního kmitání.Tlumení oscilátoru je ovlivněno jeho vlastnostmi a prostředím, ve kterém oscilátor kmitá.

Matematické kyvadlo :

kyvadlo je hmotný bod zavěšený na tuhém vlákně zanedbatelné hmotnosti,kmitání je způsobeno složkou F tíhové síly
F = FG . sin při malé výchylce (5°) je sin   =
kyv = polovina kmitu = T/2
porovnání s rov.harm.kmitání : m . g . = m . 2 . y
f = T = 2
v sešitě je do rovnosti kladena síla natahující provázek m . g . cos a uvedené vztahy mají
ve jmenovateli zlomku pod odmocninou . cos  který se při malých výchylkách blíží 1.

Přeměny energie v mechanickém oscilátoru :
Při průchodu oscilátoru rovnovážnou polohou je jeho kinetická energie největší, jeho potencionální energie je naopak největší v krajních polohách. Celková energie oscilátoru se však nemění. E = Ek + Ep.
Potenciální energie je rovna práci potřebné k vychýlení tělesa z rovnovážné polohy. Protože F y , lze tuto práci určit graficky :
Ep = W =  Ep = ... obecně Ep =

Dynamika harmonického kmitání:

Pro velikost zrychlení harmonického kmitání platí a -y.Znaménko – vyjadřuje, že směr zrychlení je opačný než okamžitá výchylka y. Z druhého pohybového zákona F=m . a vyplývá, že pro velikost síly vyvolávající harmonické kmitání
pohybová rovnice harm.kmitání:
F = - m . 2 . y
Příčinou harm.kmitání je síla F y – v každém okamžiku směřuje do rovnovážné polohy.Podmínku harm.kmitání splňuje:
parametry pružinového oscilátoru: - hmotnost závaží
- jakost pružiny – tuhost
tuhost pružiny:
k = , kde y = okamžitá výchylka

porovnáním s rovnicí harm.kmitání 
F= - k . y  k = m . 2   = 

frekvence a perioda vlastních kmitů:
T = 2 f =

Složené kmitání:

Hmotný bod může současně konat více harmonických pohybů. Výsledné kmitání
= složené kmitání – vzniká superpozicí ( složením). Koná-li hmotný bod několik
harmonických pohybů, je jeho okamžitá výchylka určena vektorovým součtem
okamžitých výchylek jednotlivých pohybů.
Stejná frekvence: Harmonická kmitání stejné frekvence nyzýváme izochronní. Izochronní kmitání se při stejných počátečních fázích zesiluje, při opačných se zeslabuje.
Různé frekvence : Vzniká kmitání neharmonické.
Blízké frekvence : Vznikají rázy.

- viz obrazová příloha.

Amplituda

= maximální okamžitá výchylka
Pro rovnoměrný pohyb hmotného bodu po kružnici platí :
úhlová frekvence =  =2 f =
 =  t rad
Okamžitá výchylka : y = ym . sin ( t +  0 )
Okamžitá rychlost : v =  . ym . cos( t +  0 )
Amplituda rychlosti : v =  . ym
Okamžité zrychlení : a = - 2 ym . sin ( t +  0 ) – lze odvodit také pomocí
první derivace rychlosti dle času.
Amplituda zrychlení : a = - 2 ym

Fázový diagram :
fázor = vektor určující polohu hmotného bodu v určitém čase t, fázor se
otáčí úhlovou rychlostí omega.
fáze  =  t +  0
fázový rozdíl – jsou-li kmity izochronní ( mají stejnou f i T), je fázový
rozdíl roven rozdílu počátečních fází.

Kmitavý pohyb

Kinematika harmonického kmitavého pohybu:
Nestacionární pohyb = děj, při kterém těleso mění svou polohu v závislosti
na čase.
Stacionární pohyb = děj, při kterém těleso mění svou polohu nezávisle na čase.

Periodický děj : děj, kdy se soustava po určité době dostává do původního stavu.

Mechanický oscilátor je zařízení,které může volně kmitat bez vnějšího působení.

Mechanické kmitání – kmitavý pohyb - je periodický pohyb, při němž těleso pravidelně prochází rovnovážnou polohou. Časový diagram kmitavého pohybu je grafické vyjádření výchylky kmitajícího tělesa v čase. Kmitavý pohyb jehož časový diagram má podobu sinusoidy nazýváme harmonický pohyb.
Okamžitá výchylka = vzdálenost tělesa od rovnovážné polohy.
1 kmit = nejmenší část pohybu periodického děje.
Perioda = doba, za kterou proběhne 1 kmit.
Frekvence = počet kmitů za 1 sekundu
Kmitavý pohyb odpovídá průmětu rovnoměrného pohybu po kružnici do svislé polohy – pružinový oscilátor.

Zatěžovací charakteristika :

Kirchhoffovy zákony:
Složitější elektrický obvod se nazývá elektrická síť. Obsahuje uzly a větve. Uzel je vodivé spojení minimálně tří vodičů, větev je vodivé spojení sousedních uzlů.
Síť si lze představit složenou z uzavřených smyček.

1. Kirchhoffův zákon :
Algebraický součet proudů v jednom uzlu je roven nule ,
n je počet větví v uzlu. Proudy do uzlu vstupující označujeme kladně,
z uzlu vystupující záporně.
2. Kirchhoffův zákon :
Součet úbytků napětí na rezistorech (součinů I . R) je v uzavřené smyčce
roven součtu elektromotorických napětí zdrojů. Jestliže se ve smyčce
nachází n rezistorů a m zdrojů platí :
Vyjadřuje, že celkový součet změn elektrického potenciálu v uzavřené
smyčce je nulový.
Př.:
Příklady řešíme : 1) označíme směr proudů : šipky ke zdrojům ve směru
neelektrostatických sil od mínus k plus.
2) určíme si směr postupu v obvodech + -
3) n – uzlů  n – 1 rovnic
4) zbytek rovnic – kolik neznámých, tolik rovnic
Smyčky volíme tak, aby aspoň jedna větev byla nová.
Pokud vyjde nějaká veličina záporně, proud teče opačným směrem.

Práce a výkon v obvodu stejnosměrného proudu:

Ve vnější části el.obvodu vykonají síly el.pole práci W= Q . U = U . I . t = R . I2t
W = J 1kWh = 3,6 . 1O 6 J

Průchodem proudu vodičem se zvyšuje vnitřní energie vodiče, roste jeho teplota. Dochází k tepelné výměně mezi vodičem a okolím. Teplo vyjadřující tento přenos energie = Joulovo teplo QJ . Nedochází-li k jiným přeměnám elektrické energie, pak Q J = W.

Joulovo teplo QJ = R . I2 . t



výkon spotřebiče : P = = U . I = R . I2 vyjadřuje příkon spotřebiče
(elektrickou energii spotřebovanou spotřebičem za l s)

výkon zdroje : Pz = Ue . I = (R + Ri) . I2

účinnost obvodu :  = =

Ohmův zákon pro uzavřený obvod :

Elektromotorické napětí U_e je větší než svorkové napětí U_s . V uzavřeném obvodu se zdroj chová jako ideální zdroj s elektromotorickým napětím U_e ,

ke kterému je sériově připojen rezistor o odporu R_i .

Z druhého Kirchhoffova zákona Þ U_e = I . (R + R_i) = I . R_i + I . R

I . R_i je úbytek napětí na vnitřním odporu zdroje

I . R = U je svorkové napětí zdroje

R + R_i je celkový el.odpor obvodu

elektrický odpor, Ohmův zákon pro část obvodu:

- vyšší U, vyšší síla pohybuje elektrony – velký I, za jednotku času projde hodně
částic s nábojem – velká síla – velké U  proud je přímo úměrný napětí
voltampérová charakteristika kov.vodičů (rezistorů) = závislost proudu na
napětí v obvodu na rezistoru R. Za stálé teploty = přímka.
I = G . U G = S (siemens)
G = elektrická vodivost, její převrácená hodnota je hodnotou elektrického odporu R = R =  elektrický odpor = rezistance
reostat = zařízení s proměnným odporem – 3 vývody, jeden je proměnný viz obr.

rimmer: v rádiu, druh proměnného odporu, kolečko 

U = R . I

lineární vodič = vodič, pro který platí Ohmův zákon pro část obvodu I přímo úměrný U
nelineární vodič = vlákno žárovky,  T   R, I není přímo úměrný U

závislost elektrického odporu kov.vodiče :
a) odpor závisí na materiálu, délce a průřezu vodiče
R =  .  =  . m-1  = měrný el. odpor, = měrná el.vodivost
Cu = O,O178 . m - vodič dobře vodí   malé

b) odpor závisí na teplotě  T   R :
R = R0 . (1 + t)  = teplotní součinitel el.odporu  = K-1

Pozn.: 1. Závislost el.odporu na teplotě je lineární v poměrně širokém rozsahu teplot.
2. Při velmi nízkých teplotách (na př. u Hg při T 4,l5 K) klesá měrný odpor  na
neměřitelnou hodnotu. Jev se nazývá supravodivost.

Elektrický proud v kovech :

vodivost kovů : v krystalické mřížce jsou jádra atomů kovů
v pevných polohách (kmitají) – kolem elektrony.
Elektrony vázané jádrem nejmenšími zanedbatelnými silami tvoří soubor valenčních elektronů (vodivostních elektronů), které mají možnost se odpoutat od jádra = elektronový plyn.
Připojíme-li kovový vodič ke zdroji el.napětí, vyvolá elektrické pole unášivý pohyb vodivostních elektronů – unášivá rychlost je malá (neuspořádaný pohyb) – impuls se šíří rychlostí světla.
Proud tvořen usměrněným pohybem elektronů.

Druhy zdrojů :

a) mechanické zdroje napětí – tření trubky, Van de
Graafův generátor
b) elektrochemický zdroj – galvanické články ,
citrón, jablko (dvě chemicky různé eletrody)
c) termoelektrický zdroj – dvě různé kovové
elektrody (drátky) po zahřátí vzniká el.proud,
plomby + jiný kov, nepříjemný pocit v ústech
d) elektrodynamický zdroj – elektromagnetická
indukce, alternátory
e) fotoelektrický zdroj – sluneční záření, solární
panely