Fyzika

1.1. ELEKTROMAGNETICKÉ INTERAKCE
elektrického pole v bode P. Tedy
~E
=
~F
Q
. definice vektoru ~E (1.4)
[volt•metr−1 = newton•coulomb−1] .
Diskuse:
Obr. 1.9
1. Velicina ~E je soucin skaláru Q−1 a vektoru ~F, Je-li Q > 0, jsou vektory ~E a ~F paralelní, je-li
Q < 0, jsou ~E a ~F antiparalelní (obr. 1.8b).
2. Velicina ~E je vektor, nebot splnuje podmínky kladené na vektory. Napr. platnost zákona
vektorového scítání plyne v prípade, že pole je vytvoreno dvema zdroji Z1, Z2 z toho,
že pro intenzitu výsledného pole ~E v libovolném bode P platí
~E
=
~F
Q0
=
~ F1 + ~ F2
Q0
=
~ F1
Q0
+
~ F2
Q0
= E~1 + E~2,
kde ~F je síla, pusobící v bode P na libovolný náboj Q0 a kde význam ostatních velicin je zrejmý.
Tento výsledek zustává v platnosti i v prípade elektrického pole buzeného libovolným poctem
zdroju. Pro pole n-zdroju platí
~E
= E~1 + E~2 + . . . + E~n. zákon superpozice el. polí (1.5)
Vztah vyjadruje soucasne zákon superpozice elektrických polí. Analogický zákon platí
i pro magnetickou složku elektromagnetického pole.
Obr. 1.10
3. Je-li ve vztahu (1.4) Q = 1 coulomb, platí císelne {E} = {F}. Jednotka ~E : [E] = newton•coulomb−1.
Lze ukázat (viz odstavec 1.2.2, rovnice (1.39)), že platí 1N•C−1 = 1 volt•metr−1 = 1V•m−1,
což je jednotka, které se užívá nejcasteji. Velikost vektoru ~E: kolem svorek akumulátoru E _ 102 V•m−1, pruraz vzduchu E _ 3•106 V•m−1.

KAPITOLA 1. ELEKTROMAGNETISMUS
4. Z definicního vztahu (1.4) plyne, že v bode P, kde je elektrická intenzita ~E , pusobí na bodový
náboj Q síla
~F = Q~E elektrická síla (1.6)
[N = C•V•m−1]
1.1.3.4 Magnetická indukce ~B. Lorentzova síla F~L
Obr. 1.11
Tak jako vektor ~E charakterizuje mohutnost a smerové vlastnosti elektrického pole, charakterizuje
tyto vlastnosti u pole magnetického vektorová velicina zvaná magnetická indukce ~B.
I v prípade pole magnetického se za míru jeho mohutnosti považují jeho silové úcinky na elektricky
nabité cástice. Magnetická síla, kterou pusobí magnetické pole na letící bodový náboj, se
nazývá síla Lorentzova znací se bud F~m nebo F~L. Lorentzova síla má tyto hlavní vlastnosti:
Necht ~s je smer ustálené otocné magnetky v bode P magnetického pole (obr. 1.10), orientované
od jižního pólu S k severnímu N.
Necht F~m je magnetická síla, pusobící v bode P na bodovou cástici o náboji Q, která se
pohybuje rychlostí ~ v?, ležící v rovine _ ? ~s, jinak však libovolne orientovanou. Merení vedou
k výsledku, že pro tuto silu platí | F~m| _ |Q|.|v~?|, takže velicina | F~m|/|Q|.|v~?| závisí jen na
magnetickém poli v bode P. Magnetická indukce ~B v bode P je pak definována takto:
1. Smer vektoru ~B je roven smeru ~s
2. Velikost vektoru ~B je rovna
B = | F~m|
|Q|.|~ v1|
. definice vektoru ~B (1.7)
Výsledky experimentálního zkoumání síly F~m, která pusobí v bode P magnetického pole na
bodovou cástici o náboji Q, pohybující se libovolnou rychlostí ~v lze shrnout do jediného vztahu:
F~L = Q(~v × ~B ). Lorentzova síla (1.8)
[N = C•ms−1•T][N = C•m•s−1•T]
Diskuse:
14 Copyright c 2004, ÚFI FSI VUT v Brne
1.1. ELEKTROMAGNETICKÉ INTERAKCE
1. Rozmer vektoru ~B plyne z definicního vztahu: [B] = [F][Q−1][v−1] = N•C−1•m−1•s−2 =
kg•A−1•s−2. Jednotkou B je 1 tesla = 1T = kg•A−1•s−2. Velikost vektoru ~B : zemské pole
B _ 5•10−5 T, pole mezi póly elektromagnetu B _ 1T až 102 T.
2. Smer a velikost Lorentzovy síly:
a) Smer. Ze vztahu (1.8) plyne, že platí ~ FL ? ~v, ~B , tj. že síla F~L je kolmá na rovinu, danou
vektory ~v, ~B (obr.1.11a). Je-li Q < 0, mírí F~L na opacnou stranu než vektor (~v × ~B).
Ježto platí F~L ? ~v, je síla F~L vždy kolmá na trajektorii cástice. Z definice práce pak
plyne, že Lorentzova síla nekoná práci. Pusobením síly F~L se mení pouze smer, nikoliv
velikost rychlosti volné cástice. Ze vztahu (1.8) plyne známé pravidlo levé ruky pro urcení
magnetické síly
b) Velikost. Ze vztahu (1.8) plyne
F~L = |Q|vB sin _, velikost Lorentzovy síly (1.9)
kde _(0_ _ _ _ 180_) je úhel sevrený vektory ~v a ~B . Síla F~L má maximální velikost pro
_ = 90_ a minimální (F~L = 0) pro _ = 0_, 180_. Je-li v=0, je FL = 0, tj. magnetické
pole nepusobí na klidný nábor.
Obr. 1.12
3. Velicina ~B splnuje požadavky kladené na vektory, tedy je vektor. Experimenty vedou napr.
k tomuto výsledku: Je-li magnetické pole vytvoreno n zdroji Z1,Z2 . . .Zn a je-li B~k magnetická
indukce pole vytvoreného k-tým zdrojem, pak magnetická indukce výsledného pole, ~B , je dána
vztahem
~B
= B~1 + B~2 + . . . + B~n.
zákon superpozice
magnetických polí
(1.10)
Tento vztah vyjadruje zákon superpozice magnetických polí
4. Celková síla pusobící na náboj v obecném elektromagnetickém poli. Obecné elektromagnetické
pole ve vakuu je charakterizováno v každém bode vektory ~E,~B. Na bodovou cástici
o náboji Q, pohybující se rychlostí ~v, pusobí celková síla
~F = Q[~E + (~v × ~B )]. celková síla v elektromagnetickém poli (1.11)
Tato celková síla se nekdy rovnež nazývá Lorentzova. My budeme užívat názvu
„Lorentzova sílaÿ pouze pro její magnetickou složku.
1.1.4 Elektrostatické pole ve vakuu
1.1.4.1 Úvod
Elektrostatické pole je zvláštním prípadem obecného elektromagnetického pole. Je to pole, které
je vytvoreno v inerciální vztažné soustave elektrickými náboji v klidu.